每個人都必須懂的理財方程式(二)...計算信用卡還款

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今天這篇文章是本系列"理財方程式"文章的第二篇,上一次我介紹了計算每個月支付房貸的數學方程式(看這裡),今天要介紹的是跟信用卡有關的數學方程式


信用卡提供了人們花費的便利性,改變了我們花錢一定需要有現金的限制,但是信用卡也讓很多人陷入了財務上的困境,因為信用卡的支付利率比起房貸的利率高非常多,而且是循環計算的,所以如果陷入了信用卡的卡債問題,後果將會是很嚴重的,也因此有些人乾脆就完全不用信用卡!


當然,剪掉所有的信用卡完全不用也是避免將來陷入卡債的方法之一,但是信用卡本身並沒有錯,錯的是人們使用卡的習慣,就跟槍枝本身並不會殺人,使用槍枝的人才會殺人是一樣的道理,所以瞭解如何正確使用信用卡才是對的,今天我們就來學學信用卡的利息是如何計算的?


首先,我們先有幾個假設值:


P: 信用卡的餘額(也就是欠款金額)
r:  每個月的信用卡利率(例如年利率如果是18%,每個月的利率就是18%/12=1.5%)
x: 每個月償還的信用卡卡債金額


假設你本月份開始欠信用卡P元,一個月之後,你支付了x元給銀行,此時你還欠銀行多少錢呢?答案是:

P*(1+r) - x

如果你每個月都支付給銀行x元,那二個月之後你還欠銀行多少錢呢?答案是:

P*(1+r)2 - x*(1+r) - x

如果這樣一直下去,經過n個月之後,直到你還清所有的信用卡欠款金額,計算方式就是:

P*(1+r)n - x*[ (1+r)(n-1) + (1+r)(n-2) + (1+r)(n-3) .. + (1+r)^0 ]

這就是銀行計算你還欠多少信用卡金額的公式,上述的公式也可以簡化為:

P = x*(1 - (1+r)^-n)/r

P: 信用卡的餘額
r:  每個月的信用卡利率
x: 每個月償還的信用卡卡債金額
n: 還清信用卡餘額所需要的月份



知道了信用卡的計算公式之後,你就可以做基本的計算了,如果你對於數學的對數(ln)清楚的話,你也可以依據上述的公式算出來,每個如果支付某個金額(x),需要多少個月份(n)才能夠還清信用卡的金額?


當然,如果你跟我一樣討厭數學的話,沒問題,我們一樣讓電腦來代勞就可以了,因為重點是要知道信用卡循環利息的可怕,計算就讓電腦來即可!


我用個例子來說明,假設我欠了銀行信用卡30萬的金額,信用卡的循環利率假設為18%(年利率),如果我每個月只能夠還5,000元,請問我需要還多久(幾個月)才能夠還清卡債?


我們先簡單來想一下可能的答案,每個月還5,000元,一年就還了6萬元,30萬的欠款如果不算利息的話,應該5年就還清了,當然信用卡是有利息的,那如果加上利息當然會多一點,問題就是會多出多少呢?很多人可能直覺認為頂多6年或7年應該還是會還完的,等你計算出真正的答案可能會讓你大吃一驚,因為答案是將近需要13年(155個月)的時間(看下圖)才還的完!

從上圖你也可以清楚的看到,在你欠款的期間,一共支付了銀行信用卡利息47.3萬,甚至比你欠的原始本金30萬都還高!這就是信用卡循環利息的可怕之處!


另外,很重要的一點,從上圖你也可以看到,如果你希望3年就將這筆欠款還清,則每個月需要支付10,845,雖然比原本每個月想支付的5,000多了將近一倍,但是你所支付的總利息則從原本的47.3萬大幅降低到了9萬元,從這個比較數字就可以清楚知道,如果有欠卡債的話,無論如何也要每個月盡量多還一點金額,盡早還清卡債,否則就會陷入泥沼很難脫身!


同樣的,我將excel的計算機直接附在部落格上,讓你可以輕鬆的自己計算(點擊excel表上的"Click to Edit"即可更換數字),更重要的是,如果你有朋友已經有(或可能即將有)卡債的問題,或你想教育你的子女瞭解卡債的可怕,都歡迎你推薦他(她)讀讀本文,並自己動手計算計算,相信就會更清楚知道自己該怎麼做了,期望大家都能夠免除卡債的困擾!


理財方程式下次再見!